SLAM中的3D特征参数化表示

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Overview

一般表示形式
优化形式（避免过参数化）

特征的参数化表示，即以何种方式表示特征，在优化中决定了特征以何种参数进行的迭代更新，或者在EKF中决定了以何种参数构建高斯模型。不论在优化还是EKF中，我们关心的都是特征在图像上的投影与特征参数之间的关系（Jacobian）。

过参数化(Overparameterization) 问题

特征参数化之后参数的个数大于实际表示的 自由度 的表现形式就被称为 过参数化

3D Point

\[P: \left[ X \; Y \; Z \right]^T\]

3 DoF

ref:

XYZ

Global XYZ
Anchored XYZ

Inverse Depth

Global inverse depth (spherical coordinates)
- has a singularity when the z-distance goes to zero
- 球坐标逆深度仅在xyz都趋近于0时才存在数值奇异，所以能用在全局坐标系
Anchored inverse depth (MSCKF)
- 逆深度 + normalized UV (Bearing Vector)
Anchored inverse depth (MSCKF single depth)
- 逆深度
- the the single depth from VINS-Mono

3D Line

\[L: \left[ P_0 \; P_1 \right]\]

4 DoF

ref:

SLAM中线特征的参数化和求导

普吕克(Plucker)坐标

过参数化问题

正交表示法

3D Plane

\[Ax + By + Cz + D = 0\]

3 DoF

ref:

SLAM中面特征的参数化

Hesse

用一个平面的 单位法向量 和平面距离原点的距离来表示

\[\pi: \left(\mathbf{n}^{\top}, d\right)^{\top} \in \mathbb{R}^4\]

过参数化问题：平面的Hesse形式的过参数化就是因为单位法向量部分有3个参数，但是实际只有两个自由度导致的。

球坐标

单位法向量可以被看成是一个单位圆球上的一点，那么就可以用两个角度 $\theta$ 和 $\phi$ 来参数化这个点，从而表示出这个单位法向量。

\[\pi: \left[ \theta \; \phi \; d \right] \in \mathbb{R}^3\] \[\tau=(\theta, \phi, d)^{\top}= q(\pi)=\left(\theta=\arctan \frac{n_{y}}{n_{x}}, \; \phi=\arcsin n_{z}, \; d\right)^{\top}\]